Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

3) ;

4) .

№263

Запишите на математическом языке предложения:

1) сумма первых четырех натуральных чисел равна десяти;

2) произведение первых четырех натуральных чисел равно двадцати четырем;

3) частное наибольшего двузначного и наибольшего однозначного чисел равно одиннадцати;

4) разность наименьшего трехзначного и наименьшего двузначного чисел равна девяноста.

В результате дети получают такие выражения

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Следующее задание на составление выражения.

№264.

Цена хризантемы - р. за один цветок, а цена одной розы – на 30 р. больше. Запишите на математическом языке:

а) цену розы;

Если цена хризантемы - р, а цена розы на 30р. больше, тогда ответ цена розы – (30+)р.

б) стоимости пяти хризантем;

Если цена одной хризантемы - р., то ответ цена пяти хризантем –5р.

в) стоимости трех роз;

Если цена одной розы - (30+)р., тогда ответ цена трех роз –3(30+) р.

г) стоимость букета из пяти хризантем и трех роз.

Если цена пяти хризантем - 5р. и цена трех роз – (3(30+))р., то ответ букет из этих цветов будет стоить – (5+3(30+))р.

Переходим к 4 этапу: составление равенств и неравенств.

№266.

Цена хризантемы - р. за один цветок, а цена одной розы – на 30 р. больше. Запишите на математическом языке:

а) букет из пяти хризантем и трех роз стоит 250 р.: ответ ;

б) три розы дороже пяти хризантем на 50 р.: ответ ;

в) стоимость букета из семи хризантем меньше трехсот рублей: ответ ;

г) стоимость букета из семи роз больше трехсот рублей: ответ .

§17. Математическая модель

С целью дальнейшего формирования представлений о том, что с помощью одной и той же математической модели могут быть описаны различные с обыденной точки зрения ситуации, учащимся предлагаются следующие задачи.

№273.

Расстояние 180 км легковой автомобиль может преодолеть за 2 ч, а грузовому автомобилю на то же расстояние требуется 3 ч. Через какое время они смогут встретиться, если выедут навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 300 км?

Решение

180 км легковой автомобиль - за 2 ч, значит за 1 ч – 90 км. 180 км грузовой автомобиль – за 3 ч, значит за 1 ч – 60км.

300÷(90+60)= через 2 ч автомобили встретятся.

Ответ: через 2 часа.

№274

Одной бригаде трактористов, чтобы вспахать 180 а, требуется 2 дня, а другой – 3 дня. За какое время эти бригады смогут вспахать 300 а, работая одновременно?

Решение

300÷(180÷2+180÷3)=за 2 ч эти бригады могут вспахать 300 а.

Ответ: за 2 часа.

Для решения этих двух задач требуется найти значение одного и того же числового выражения: 300÷(180÷2+180÷3). Но это не является для учеников чем-то совершенно новым и необычным. Они уже сталкивались с тем, что на математическом языке различные с точки зрения обыденной жизни ситуации описываются совершенно одинаково.

В учебнике рассказывается о том, что полученное в процессе решения выражение – это математическая модель реальной жизненной ситуации, о которой говорится в задаче. В первой задаче рассматривается встречное движение, во второй – совместная работа, и обе эти ситуации описываются одинаковыми математическими моделями.

Еще по теме:

Задачи и содержание работы по развитию слухового восприятия у глухих и слабослышащих школьников
Существующая в настоящее время система работы по развитию слухового восприятия глухих детей была разработана в 70-е г.г. XX в. (Т.А. Власова, Е.П. Кузьмичёва, Э.И. Леонгард и др.). Экспериментальные исследования выявили значительные потенциальные возможности глухих детей в восприятии устной речи, к ...

Разработка наглядного пособия для технических средств обучения по теме «Технические средства статической проекции»
Проекционные аппараты - оптические устройства, образующие на экране увеличенные изображения различных объектов. Источником света в проекционных аппаратах служит специальная электрическая лампа накаливания - проекционная лампа. Зеркальный отражатель, или рефлектор (от лат. reflecto - загибаю назад, ...

Характеристика детей с ранним детским аутизмом
Маленький мальчик стоит у окна. Рукой он держит занавеску, которую торопливо, шумно передвигает перед собой вперед-назад. Внезапно он прекращает это занятие, но в остальном его поведение остается без каких-либо изменений. Кажется, он не заметил, что кто-то вошел в комнату. Его окликают по имени, но ...