Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

Вини-Пух был в гостях у Пятачка. Уходя, он забыл у него свой воздушный шарик. Пятачок заметил это только через 12 минут после ухода Вини-Пуха и сразу побежал за ним вдогонку, чтобы отдать шарик. Ему удалось догнать Вини-Пуха довольно быстро, поскольку тот шел не торопясь, со скоростью 50 м/мин, а Пятачок бежал быстро – со скоростью 200 м /мин.

Запишите на математическом языке:

1) какое расстояние Вини-Пух прошел за 12 минут: 50×12=600 метров;

2) на какое расстояние Пятачок приближался к Вини-Пуху за одну минуту: на 200 м;

3) сколько времени понадобилось Пятачку, чтобы догнать Вини-Пуха: 600÷200=3 минуты.

Следующая задача №76 такая же, только вместо числовых выражений составляются буквенные и вместо Винни-Пуха и Пятачка – волк с зайцем.

Задачи на движение по реке

№81

Скорость течения реки 2 км/ч, а собственная скорость катера 15 км/ч. Составьте выражения для следующих величин и найдите их значения:

1) скорость катера при движении по течению реки: 15+2=17 км/ч;

2) скорость катера при движении против течения реки: 15-2=13 км/ч;

3) расстояние, которое пройдет катер за 3 ч, двигаясь по течению реки: 17×3=51 км;

4) расстояние, которое пройдет катер за 3 ч, двигаясь против течения реки: 13×3=39 км;

5) время, которое потребуется катеру на путь 68 км при движении по течению реки: 68÷17=4 ч;

6) время, которое потребуется катеру на путь 78 км при движении против течения: 78÷13=6 ч;

7) на сколько скорость катера при движении по течению больше его скорости при движении против течения: 17-13=на 4 км/ч.

Полезно давать задания на составление буквенных и числовых выражений на геометрическом материале.

№92.

Длина отрезка АВ равна 50 см. Точки M и N лежат на этом отрезке. Найдите длину отрезка MN, если:

а) AM=15 см, NB=19 см, значит MN=50-15-19=16 см;

б) AN= 38 см, MB=26 см, значит MN=38+26-50=14 см;

в) AM=23 см, NB=21 см, значит MN=50-23-21=6 см;

г) AN=42 см, MB=34 см, значит MN=42+34-50=26 см.

№93.

Длина отрезка АВ равна см. Запишите выражение для длины отрезка:

а) MN, который в 3 раза длиннее AB: MN=3;

б) KL, который на 25 см длиннее AB: KL=+25;

в) CD, который в 4 раза короче AB: CD=÷4;

г) EF, который на 8 см короче AB: EF=-8.

№108.

Запишите выражение для длины ломаной ABCD, если:

а) AB=x, DC в 2 раза больше AB , а CD на 6 см меньше AB: AB=x, BC=2x, CD=x-6, тогда ABCD=x+2x+(x-6);

б) AB=y, BC в 3 раза меньше AB, а CD на 8 больше BC: AB=y, BC=y÷3, CD=y÷3+8, тогда ABCD=y+ y÷3+(y÷3+8).

Далее переходим к следующему 3 этапу расшифровке буквенных выражений в соответствии с данной ситуацией

№113

Книга стоит x р., а альбом – y р. Какой смысл имеет выражение:

а) 3x – стоимость трех книг;

б) 2y – стоимость двух альбомов;

в) y-x – разница между стоимостью альбома и стоимостью книги;

г) 5x+4y – стоимость пяти книг и четырех альбомов.

№114

Скорость пассажирского поезда - км/ч, а товарного - км/ч. Что записано на математическом языке:

а) - скорость сближения пассажирского и товарного поездов;

б) 1750÷ - время, за которое пассажирский поезд пройдет расстояние в 1750 км;

в) 1750÷ - время, за которое товарный поезд пройдет расстояние в 1750 км;

г) 1750÷() – время, через которое два поезда встретятся.

§12. Формулы.

На этом этапе большое значение имеет введение понятия «формула», т.к. это тоже перевод в математический язык.

§13. Законы арифметических действий.

Словесная и буквенная формулировка законов сложения и умножения.

§16. Математический язык.

Математическая модель.

Еще по теме:

Что такое задача? Что значит решить задачу
Понятие задачи имеет различные трактовки. Их обстоятельное исследование в психологической литературе было проведено Г.А. Баллом. Термин «задача», отмечает Г.А. Балл, употребляется для обозначения объектов, относящихся к трем различным категориям: 1) к категории цели действий субъекта, требования, п ...

Педагогический самоанализ учителя
Стремление к постоянному и конструктивному самооцениванию характеризует зрелую педагогическую деятельность учителя. Оно определяется самой сутью труда учителя: человек не будет способен разобраться в мотивах и чувствах другого человека, если он не может разобраться в себе. В практике школы, напроти ...

Метод частотного анализа
На основании анализа содержания Государственных программ ДЕЦ, в частности, требований к усвоению дисциплинарного ПА учащимися 6-9-х классов, нами были выявлены базовые понятия (эти понятия представлены в цитируемых выше текстах примерных программ основного общего образования). Далее методом частотн ...