Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

Решение (учащиеся выполняют самостоятельно):

3x-x=5+5,

2x=10,

x=5.

Уравнение решено, теперь надо приступить к третьему этапу – ответу на вопрос задачи: сколько литров было в каждом бидоне первоначально?

Мы получили x=5, а за x было принято количество молока (в литрах), которое было во втором бидоне. Итак, во втором бидоне было 5 л молока. По условию задачи, в первом бидоне молока было в 3 раза больше, значит, в первом бидоне было 15 л молока.

Ответ: в одном бидоне было 5 л, а в другом – 15 л молока.

После этого в 7 классе повторяются этапы математического моделирования и они уже к этому подготовлены, но тем не менее нулевой этап своей актуальности не теряет, т.к. появляются более сложные задачи.

Рассмотрим задачник математика «Алгебра, 7» авторов Мордковича А.Г. и др. и составим к задачам, данным в этом учебнике, упражнения подводящие к их решению.

№95

Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2 часа, а велосипедист – за 5 часов. Скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста. найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами.

Решение.

Т.к. скорости велосипедиста и мотоциклиста неизвестны, то мы можем взять за x – скорость мотоциклиста, а скорость велосипедиста – (x-18). Мотоциклист двигался в течение 2-х часов со скоростью x км/ч, а велосипедист – 5 ч со скоростью (x-18) км/ч. Зная, что велосипедист и мотоциклист преодолели одно и то же расстояние, составим уравнение:

2x=5(x-18),

3x=90,

x=30 км/ч скорость М.,

30-18=12 км/ч скорость В.

Ответ: За 2 часа мотоциклист и за 5 ч велосипедист пройдут путь в 60 км.

Но перед тем как решать эту задачу можно рассмотреть другие задачи, направленные на подготовку к ее решению:

Пешеход идет со скоростью x км/ч, велосипедист на 10 км/ч быстрее. Расстояние от точки А до точки В пешеход преодолел за 3 ч, а велосипедист за 1 час.

Что обозначают выражения:

(x+10) – скорость велосипедиста;

3x – расстояние, которое прошел пешеход за 3 часа;

Что обозначает равенство:

3x=x+10 – пешеход и велосипедист преодолели одинаковое расстояние.

№96.

В одном доме на 86 квартир больше, чем в другом. Сколько квартир в каждом доме, если в двух домах 792 квартиры?

Решение

1 дом – x кв.

2 дом – (x+86)кв.

Всего 792 кв.

x+x+86=792,

2x=706,

x=353 кв. в 1 доме, 439 кв. во 2 доме.

Задача нулевого этапа.

В одной деревне x домов, а в другой на 112 домов больше. Всего в двух деревнях 504 дома. Что обозначают выражения и равенства:

x+112 – столько домов во второй деревне;

2x+112 - столько домов в двух деревнях;

2x+112=504 – всего в двух деревнях 504 дома.

№97.

В жилом доме всего 215 квартир. Сколько из них однокомнатных, если известно, что трехкомнатных квартир на 10 меньше, чем двухкомнатных, и на 5 больше, чем однокомнатных?

Решение

Пусть x – число трехкомнатных квартир, тогда

число однокомнатных кв. – (x-5),

число двухкомнатных – (x+10),

Составим уравнение:

x+x-5+x+10=215,

3x=210,

Ответ: x=70 кв. трехкомнатных, 80 кв. – двухкомнатных, 65 кв. – однокомнатных.

Нулевой этап: на огороде выросло всего 220 кг овощей. Картошки – x кг, капусты на 10 кг меньше, свеклы на 15 кг больше. Что означают выражения и равенства:

x+15 – количество кг свеклы;

x-10 – количество кг капусты;

x+15+x-10 – количество кг свеклы и капусты;

x+x+15 – количество кг картошки и свеклы;

x+x-10 – количество кг картошки и капусты;

x+x+15+x-10=220 – сколько всего кг овощей выросло на огороде.

№98.

В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если в нем в 3 раза больше мест, чем в малом?

Малый зал – x мест, большой зал – 3x мест.

Решение

Составим уравнение:

x+3x=460,

4x=460,

x=115 мест в малом зале,

115×3=345 мест в большом зале.

Ответ 345 мест в большом зале.

Нулевой этап к этой задаче.

В двух книгах 580 страниц. В одной книге x страниц, а в другой книге – в 3 раза больше. Что обозначают эти выражения:

3x – страниц в во второй книге,

x+3x – число страниц в двух книгах,

x+3x=580 – уравнение из которого следует, что в двух книгах 580 страниц.

№309.

В магазин завезли апельсины и бананы, причем бананов в 3 раза больше. Когда продали половину бананов и 2/3 апельсинов, оказалось, что бананов осталось на 70 кг больше, чем апельсинов. Сколько бананов и апельсинов завезли в магазин?

Еще по теме:

Методика проведения уроков в 7 классе на тему «Взаимное расположение прямых» с использованием технологии модульного обучения
Модульная технология обучения имеет большие перспективы использования на уроках информатики и в начальном, и в среднем и в старшем звене. Модульное обучение основано на следующей основной идее: ученик должен учиться сам, а учитель обязан осуществлять управление его учения: мотивировать, организовыв ...

Диагностика уровней сформированности межнационального общения детей старшего дошкольного возраста
Наша опытно-экспериментальная работа по воспитанию этики межнационального общения проводилась на базе детского сада №21 города Ишима с детьми старшего дошкольного возраста. В ходе исследования было установлено, что национальный состав детей в старшей группе детского сада разнообразен. Помимо русско ...

Методы учебной работы
Френе указывал на большую опасность авторитарной педагогики, требующей слепого подчинения детей учителю. При «дрессировке на послушание» ученик привыкает исполнять распоряжения, но теряет способность критически мыслить; «после страшного опыта фашизма такая система воспитания не должна бы иметь защи ...