Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

Дальше идет задача №33. Она другая, но при записи решения выясняется, что это то же самое, что и предыдущая задача, только в буквенном варианте.

2 этап. Составление и расшифровка буквенных выражений

№33.

Цена груш - р. за 1 кг, а цена моркови - р. за 1 кг. Запишите в виде выражения:

1) на сколько 1 кг груш дороже 1 кг моркови;

2) во сколько раз 1 кг груш дороже, чем 1 кг моркови;

3) стоимость 1 кг груш и 1 кг моркови вместе;

4) стоимость 2 кг груш;

5) стоимость 3 кг моркови;

6) стоимость 2 кг груш и 3 кг моркови вместе;

7) на сколько 2 кг груш дороже 3 кг моркови;

8) во сколько раз 2 кг груш дороже 3 кг моркови.

Чем отличаются эти выражения от тех, которые были получены в предыдущем задании? Как бы вы назвали эти выражения?

В задаче нам известно:

Цена 1 кг груш - р., цена 1 кг моркови - р.

Отличие этой задачи от предыдущей в том, что в задаче №32 были даны числовые значения. В этой задаче даны буквенные значения, получаются такие выражения:

Разбирается с детьми то, что эти выражения отличаются от выражений, полученных в предыдущем задании, тем, что они записываются с помощью букв и можно было бы их назвать буквенными.

Сразу после этой задачи идут выводы о том, что это действительно буквенные выражения. А также о том, что найти значения буквенных выражений можно, зная значения входящих в них букв.

Рассмотрим более сложное задание для 1-го этапа.

№39

Саша и Миша – братья. Саша любит ходить за грибами, а Миша ловить рыбу. Обычно, рано утром из дома они выходят одновременно, но идут в противоположных направлениях. Саша, собирая грибы, идет медленно, со скоростью 2 км/ч, а Миша торопится поскорее дойти до озера и идет быстро, со скоростью 6 км/ч.

Запишите выражения для следующих величин:

1) расстояние между грибником и рыболовом через час после начала движения;

2) скорость, с которой грибник и рыболов удаляются друг от друга;

3) расстояние между грибником и рыболовом через 2 ч после выхода;

4) расстояние, пройденное грибником за 2 ч;

5) расстояние, пройденное рыболовом за 2 ч;

6) на сколько расстояние, пройденное рыболовом за 2 ч, больше расстояния, пройденного за то же время грибником;

7) во сколько раз расстояние, пройденное рыболовом за 2 ч, больше расстояния, пройденного за то же время грибником.

Найдите значения полученных выражений.

Что нам известно?

Саша ходит за грибами, со скоростью 2 км/ч,

Миша ходит ловить рыбу со скоростью 6 км/ч.

1) 6×1-2×1=4 км расстояние между ребятами через 1 ч;

2) 6-2=4 км/ч скорость удаления;

3) 6×2-2×2=8 км расстояние меду ребятами через 2 ч;

4) 2×2=4 км прошел Саша за 2 ч;

5) 6×2=12 км прошел Миша за 2 ч;

6) 12-4= на 8 км расстояние, пройденное Мишей больше расстояния пройденного Сашей.

7) 12÷4= в 3 раза расстояние, пройденное Мишей больше расстояния пройденного Сашей.

Следующий №40 из 2 этапа.

Из одного гаража одновременно в противоположных направлениях выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля - км/ч, а автобуса - км/ч, причем автомобиль едет быстрее, чем автобус.

Запишите в виде выражения:

1) расстояние между автомобилем и автобусом через час после начала движения;

2) скорость, с которой автомобиль и автобус удаляются друг от друга;

3) расстояние между автомобилем и автобусом через 2 ч после начала движения;

4) расстояние, которое прошел автомобиль за 2 ч;

5) расстояние, которое прошел автобус за 2 ч;

6) на сколько расстояние, пройденное автомобилем за 2 ч, больше расстояния, пройденного за то же время автобусом;

7) во сколько раз расстояние пройденное автомобилем за 2 ч, больше расстояния , пройденного за то же время автобусом.

Нам известно, что скорость автомобиля - км/ч, а автобуса - км/ч.

Еще по теме:

Педагогическая концепция Френе. Стиль воспитания и обучения
«Мы бы хотели до нуля сократить плановые кабинетные уроки (магические разъяснения в бесчисленных вариантах, за которыми следуют упражнения, «вдалбливание» и контроль). Приемы и вспомогательные средства, разработанные нами на практике вместе с тысячами учителей, являются залогом обогащения и роста у ...

Анализ педагогических условий и психолого-педагогическая характеристика 11 группы «Сварочное производство»
Государственная аттестационная практика пройдена на базе ГБОУ СПО СО «Баранчинский электромеханический техникум» пос. Баранчинского. История Электромеханического техникума начинается с 1939 года. Сначала это был филиал Свердловского электромашиностроительного техникума. В 2006 году путем реорганиза ...

Научная основа ознакомления детей с природой
В предметное окружение ребенка-дошкольника входят различные объекты природы, поэтому его ознакомление с растениями, животными, явлениями неживой природы неизбежно - это естественный процесс познания окружающего мира и приобретения социального опыта. Этот процесс, проходящий под целенаправленным рук ...