Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

Нам известно, что ткани первоначально было поровну, затем от 1 куска отрезали 14 м, а от 2ого – 22 м, и тогда в первом куске осталось втрое больше, чем во втором. Поэтому если мы из 22 вычтем 14, то получим 8 м, а это составляет 2 одинаковых части в первом куске, значит если 8÷2=4 м осталось во втором куске, после того как от него отрезали 22 м. Значит первоначально в нем было 26 м. Можно проверить, посчитав сколько было м в первом куске: 4×3=12 м осталось в первом куске после того, как от него отрезали 14 м, и для того, чтобы найти, сколько было мы должны 14+12=26 м было в первом куске первоначально.

Ответ: первоначально в каждом куске ткани было 26 м

2 способ.

Пусть во втором осталось х м ткани, тогда в первом осталось 3х м ткани.

Мы знаем, что от первого куска отрезали 14 м, а от второго – 22 метра, тогда в 1 куске было (3х+14) м ткани, а во втором было – (х+22) м ткани.

В условии сказано, что ткани изначально было поровну, значит можем составить уравнение:

1) 3х+14=х+22,

2х=8,

х=4 м ткани осталось во втором куске,

2) 4×3=12 м ткани осталось в первом куске,

3) 4+22=26 м было в первом куске изначально.

Мы знаем, что в первом и втором кусках ткани было поровну, следовательно, и во втором куске было 26 м ткани.

Ответ: первоначально в каждом куске ткани было 26 м

№638.

У двоих братьев было вместе 112р. После того как старший отдал младшему 14 р., у него осталось все же денег больше, чем у младшего, но всего лишь на 10 р.Сколько денег было у каждого мальчика первоначально?

Решение:

1 способ.

10р. 14р.

14р.

Всего у двух братьев 112 р.

10р.

14р

1) 112-24=88 р у двух мальчиков, после того как 1ый отдал 2ому – 14 р, и если у 1ого забрать 10 р.

2) 88÷2=44 р. стало у 2ого мальчика, когда 1ый отдал ему 14 р.,

3) 44-14=30 р. было у 2ого мальчика первоначально,

4) 44+10+14=68 р. было у первого мальчика вначале.

Ответ: у первого брата было 68 р., а у второго – 30 р.

6 класс.

§20.

В 6 классе после того как дети познакомились с действиями над положительными и отрицательными числами, научились решать уравнения, можно приступать к решению задач выделением трех этапов математического моделирования. Но решать с шестиклассниками задачи таким способом без предварительной подготовки преждевременно. Поэтому решение каждой такой задачи следует предварять специальной системой упражнений.

Например, №593.

В одном бидоне x л, а в другом – y л молока.

а) что означают выражения ?

б) что означают равенства ?

Эта задача предварительного этапа, затем следует задача №594:

В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. когда из одного бидона перелили в другой 5 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров было в каждом бидоне первоначально?

Решите задачу алгебраическим способом.

Решение.

Пусть x л – количество молока, которое было до переливания во втором бидоне. Тогда в первом бидоне его было 3x л.

После переливания в первом бидоне осталось (3x-5) л молока, а во втором стало (x+5) л.

Поскольку после переливания в обоих бидонах молока стало поровну, можно составить уравнение:

3x-5=x+5.

Учитель сообщает, что эту часть рассуждений при решении задачи называют составлением математической модели. На этом этапе переводят текст задачи с обыденного языка на математический язык. В результате получают математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. Такой математической моделью и является составленное уравнение. После этого приступают ко второму этапу, который называют работой с математической моделью. На этом этапе нам надо решить составленное уравнение 3x-5=x+5.

Еще по теме:

Теоретический анализ научных источников и современное состояние изучаемой проблемы
В учебном пособии «Редактор Word 2003» авторами О.А. Житковой и др. описаны основные команды редактора Word и способы применения их на практике. В учебном пособии «Методика преподавания информатики» автора М.П. Лапчик, И.Г. Семакин и Е.К. Хеннер предлагают методику обучения обработке текстовой инфо ...

Промежуточный этап экспериментального исследования
На данном этапе ребятам предлагалось зарисовать прочитанный текст. Усложнение деятельности на промежуточном этапе экспериментального исследования заключается в том, что учащийся должен сам организовать свою деятельность. Значительная сложность задания состоит в том, что учащийся должен выполнить ег ...

Анализ социально-психологических особенностей учебного коллектива
Одним из направлений психолого-педагогического исследования стала диагностика социально-психологического климата в учебном коллективе. Социально-психологический климат определяют как совокупность отношений членов группы к условиям и характеру совместной деятельности, друг к другу, и к преподавателя ...