Этапы процесса решения задачи

Как видим, при таком решении нам не понадобилось составлять систему уравнений. Однако, несомненно, это решение сложнее приведенного выше, хотя бы потому, что не всякий догадается найти разность скоростей лодки по течению и против течения реки. Часто также эту разность принимают не за удвоенную часть расстояния АВ, проплываемую плотом за 1 ч, а за скорость плота, что, конечно, приводит к ошибочному результату.

Как мы уже знаем, решение задачи состоит из последовательности шагов (действий). Поэтому отыскание этой последовательности шагов есть самое главное, что нужно сделать для того, чтобы решить задачу.

Вот этим и занимается математика, установлением для многих видов задач правил, пользуясь которыми можно найти указанную последовательность шагов для решения любой задачи.

Приведем некоторые такие правила.

1. Словесное правило. Примером такого правила может служить правило нахождения степени произведения, которое изучается в 6 классе: степень произведения равна произведению степеней сомножителей.

Это правило позволяет составить такую последовательность шагов: 1) установить все сомножители произведения; 2) найти данную степень каждого из этих сомножителей; 3) результаты второго шага перемножить.

2. Правило-формула. Примером такого правила служит формула корней квадратного уравнения. В курсе алгебры 7 класса эта формула дается в таком виде: корни уравнения , если и , где , можно вычислить по формуле .

В этом правиле легко указать последовательность шагов на основе указанного правила-формулы: 1)проверим условие: ; 3) находим: ; 3) проверяем условие ; если эти условия выполнены, то вычисляем корни по формуле .

3. Правило-тождество. Примером такого правила может служить тождество квадрата двучлена, которое изучается в 6 классе: .

Словесная формулировка этого тождество такова: квадрат двучлена равен сумме квадрата первого члена на удвоенное произведение первого и второго членов и квадрата второго члена.

В соответствии с этим тождеством можно составить такую последовательность шагов: 1) найти первый член двучлена; 2) найти второй член двучлена; 3) возвести первый член в квадрат; 4) возвести второй член двучлена в квадрат; 5) составить произведение первого и второго членов двучлена; 6) результат пятого шага удвоить; 7) результаты 3, 4, и 6-го шагов сложить.

4. Правило-теорема. Многие теоремы могут служить правилами для решения задач соответствующего вида. Например, теорема: средняя линия трапеции параллельна ее основаниям, и длина ее равна полусумме длин оснований, изучается в курсе геометрии в 7классе. Последовательность шагов очень простая: 1) устанавливаем длину основания трапеции; 2) находим их полусумму. Это и будет длина средней линии.

5. Правило-определение. Иногда основой для правила решений задач некоторого вида может служить определение соответствующего понятия. Например определение решения систем неравенств с одной переменной. Это определение дано в учебнике алгебры 7 класса в таком виде: решением систем неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Последовательность шагов к данному правилу будет такова: 1) решить каждое из неравенств системы, получим для каждого неравенства числовой промежуток – его решение; 2) найти пересечение полученных числовых промежутков. Найденное пересечение и будет решением системы неравенств.

Математические задачи, для решения которых в школьном курсе математики имеются готовые правила или эти правила непосредственно следуют из каких-либо определений или теорем, определяющих программу решения этих задач в виде последовательности шагов, назовем стандартными. При этом предполагается, что для выполнения отдельных шагов решения стандартных задач в курсе математики также имеются вполне определенные правила.

Еще по теме:

Особенности использования национальных видов спорта в физическом воспитании
В настоящее время для эффективности подготовки юношей старшего школьного возраста необходимы программы обучения и образования подрастающего поколения с использованием традиционных физических упражнений. Социальная значимость таких программ заключается в необходимости сохранения самобытной националь ...

Особенности дислкесии, дисграфии у детей, страдающих алалией
Алалия – системное недоразвитие речи, возникающее в результате поражения корковых речевых зон в доречевом периоде. Таким образом, алалия отмечается только в детском возрасте. Возникает она при раннем поражении мозга в возрасте до 2,5 – 3 лет, т.е. когда ребенок еще не овладел речью как средством об ...

Определение уровня интеллектуального развития учащихся
Для исследования уровня интеллектуального развития учащихся использовалась методика Г. Айзенка «Определение общих способностей». Суть данной методики состоит в том, что учащимся предлагаются 40 заданий, на выполнение которых отводится 30 минут. Задание необходимо выполнить до конца, насколько бы тр ...