Этапы процесса решения задачи

4. Осуществление решения задачи. Итак, пусть расстояние АВ равно s км, скорость течения реки км/ч, собственная скорость лодки км/ч, а искомое время движения плота на пути в км равно часов.

Тогда скорость лодки по течению реки равна км/ч. За 6 ч лодка, идя с этой скоростью, прошла путь АВ в км. Следовательно.

(1)

Против течения эта лодка идет со скоростью км/ч и путь АВ в км она проходит за 8 ч, поэтому

(2)

Наконец, плот, двигаясь со скоростью км/ч, покрыл расстояние км за ч, следовательно,

(3)

Уравнения (1), (2) и (3) образуют систему уравнений относительно неизвестных и . Так как требуется найти лишь, то остальные неизвестные постараемся исключить.

Для этого из уравнений (1) и (2) найдем

.

Вычитая из первого уравнения второе, получим:

решение задача текстовый алгебраический

, отсюда .

Поставим найденное выражение для в уравнение (3)

.

Так как, очевидно, не равно нулю, то можно обе части полученного уравнения разделить на . Тогда найдем: .

5. Проверка решения. Итак, мы нашли, что плот проплывает расстояние между пристанями за 48 ч. Следовательно, его скорость, равная скорости течения реки, равна км/ч. Скорость же лодки по течению равна км/ч, а против течения км/ч. Для того чтобы убедиться в правильности решения, достаточно проверить, будут ли равны собственные скорости лодки, найденные двумя способами:

1) от скорости лодки по течению отнять скорость течения реки, т.е. ,

2) к скорости лодки против течения реки прибавить скорость течения реки, т.е. .

Произведя вычисления, получаем верное равенство: .

Значит, задача решена правильно.

6. Исследование задачи. В данном случае этот этап решения не нужен.

7. Ответ: плот проплывет расстояние между пристанями за 48 ч.

8. Анализ решения. Мы свели решение этой задачи к решению системы трех уравнений с четырьмя неизвестными. Однако найти-то надо было нам лишь одно из этих неизвестных. Поэтому, естественно, возникает мысль, что проведенное решение не самое удачное, хотя и достаточно простое. Можно предложить другое решение.

Зная, что лодка проплыла расстояние АВ по течению реки за 6 ч, а против – за 8 ч, найдем, что в 1 ч лодка, идя по течению, проходит часть этого расстояния, а против течения . Тогда разность между ними есть удвоенная часть расстояния АВ, проплываемая плотом за 1 ч. Значит, плот за 1 ч проплывет часть расстояния АВ, следовательно, все расстояние АВ он проплывет за 48 ч.

Еще по теме:

Задачи музыкального воспитания детей
Исходя из целей музыкального воспитания, музыкальная педагогика ставит перед собой следующие задачи: развивать музыкальность ребенка; обучить детей певческим и музыкально-ритмическим умениям и навыкам; воспитывать способность воспринимать, чувствовать и понимать музыку; развивать художественно-твор ...

Элитарное образование в России к. XI - XVII вв
Уже во время Киевской Руси (конец XI – первая треть XIII века) реализуют присущий им духовно-творческий потенциал яркие исторические личности, которые обладают признаками традиционно свойственными представителям религиозно-теологической, политической и военной элит. Их принадлежность не только к со ...

Суть методики развития Никитиных
Любимая поговорка Бориса Никитина звучит так: „Расскажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне сделать самому, и я пойму”. И он старался воплощать ее в жизнь. По мнению Никитиных традиционно в общении с ребенком взрослые допускают две крайности. Первая – это заорганизованность. То есть, ...