Этапы процесса решения задачи

5) 82-64=18 чел. – занимаются танцами.

Ответ: 64 студента поют в хоре; 14 студентов занимаются художественной гимнастикой; 18 студентов занимаются танцами.

Алгебраический метод. Решить задачу алгебраическим методом – это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений. Одну и ту же задачу можно также решить различными алгебраическими способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений, в основе составления которых лежат различные соотношения меду данными и искомыми.

Пример. Рабочий может сделать определенное число деталей за три дня. Если он в день будет делать на 10 деталей больше, то справиться с заданием за 2 дня. Какова первоначальная производительность рабочего и сколько деталей он должен сделать?

Решение.

1 способ. Пустьx д./день – первоначальная производительность рабочего. Тогда (x+10) д./день – новая производительность, 3x д. – число деталей, которые он должен сделать. По условию получаем уравнение 3x=2(+10), решив, которое найдем x=20. Первоначальная производительность рабочего 20 деталей в день, он должен сделать 60 деталей.

2 способ. Пусть x д. – число деталей, которое должен сделать рабочий. Тогда x/2 д./день – новая производительность, (x/2-10) д./день – первоначальная производительность рабочего. По условию получаем уравнение x=3(x/2-10), решив которое найдем x=60. Рабочий должен сделать 60 деталей, его первоначальная производительность 20 деталей в день.

Ответ: 20 деталей в день, 60 деталей.

Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом – значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур. Одну и ту же задачу можно также решить различными геометрическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее построения используются различные построения или свойства фигур.

Логический метод. Решить задачу логическим методом – это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения. Примерами таких задач могут служить задачи «на переправы», классическим представителем которых является задаче о волке, козе и капусте, или задачи «на взвешивание».

Практический метод. решить задачу практическим методом – значит найти ответ на требование задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами и т.д.)

Т.к. тема нашей курсовой решение текстовых задач алгебраическим способом, именно его рассмотрим более подробно.

Алгебраический метод решения задачи позволяет легко показать, что некоторые задачи, отличаются друг от друга лишь фабулой, имеют не только одни и те же соотношения между данными и искомыми величинами, но и приводят к типичным рассуждениям, посредством которых устанавливаются эти соотношения. Такие задачи дают лишь различные конкретные интерпретации одного и того математического рассуждения, одних и тех же соотношений, т.е. имеют одну и туже математическую модель.

Рассмотрим классификацию задач решаемых алгебраическим способом по фабуле, из-за многообразия уравнений и неравенств.

Задачи на движение

К этой группе задач относятся задачи, в которых говорится о трех величинах: пути, скорости и времени. Как правило, в них речь идет о равномерном прямолинейном движении. В этих задачах весьма полезно делать иллюстрированный чертеж, который помогает в составлении уравнений и неравенств.

Данную группу задач, можно разбить на задачи, в которых рассматриваются движения тел: 1) навстречу друг другу, 2) в одном направлении(«вдогонку»), 3) в противоположных направлениях, 4) по замкнутой траектории, 5) по течению реки.

Задачи на работу.

К этой группе задач относятся задачи, в которых говорится о трех величинах: работе, времени, в течение которого производится работа, производительности – работе, произведенной в единицу времени. К задачам на работу относят и задачи, связанные с наполнением и опорожнением резервуаров с помощью труб, насосов и других приспособлений. В качестве произведенной работы в этом случае рассматривают объем перекачанной воды.

Еще по теме:

Классификация игр. Виды и функции игр
Попыток классификации игр немало. Большинство из них либо интуитивны, либо делаются на конкретно собранном материале игр, специально «под этот» материал. На наш взгляд наиболее оптимальный вариант классификации игр следующий: Классификация игр: По месту и условиям проведения. Подвижные на открытом ...

Физиологическая специфика юношей старшего школьного возраста
Юноши старшего школьного возраста это особая возрастная и социальная группа. Важными ее чертами являются: незавершенность морфо-функционального развития, психо-эмоциональная неустойчивость, повышенная реактивность и чувствительность к действию различных средовых факторов и условий, социальная незре ...

Функции и потенциал используемой формы работы
Учебные задачи, применяемые в обучении истории, выполняют несколько функций: выявление знаний и умений; проведение тренировочных упражнений для усвоения знаний; организация поисковой деятельности для приобретения новых знаний и умений; самостоятельная работа учащихся с учетом их индивидуальных особ ...