Что такое задача? Что значит решить задачу

В следующем примере мы произведем анализ задачи, вычленяя из формулировки задачи ее условия, и соотнесем этот анализ с требованиями задачи.

Задача.

Катер прошел 20 км по течению реки и 20 км против течения реки. Затратит ли он на весь путь больше времени, чем ему требуется на прохождение 40 км в стоячей воде, меньше или столько же?

Первичный анализ этой задачи позволяет вычленить такие условия:

1) катер прошел 20 км по течению реки;

2) он прошел 20 км против течения реки;

3) он же прошел 40 км в стоячей воде.

Но, сопоставив эти условия с требованием задачи: узнать больше, меньше или столько же времени затратил катер на первый и второй пути вместе по сравнению с третьим, мы обнаруживаем недостаточность произведенного анализа. Эта недостаточность проявляется хотя бы в том, что в условиях ничего не говориться о времени, а требование задачи сводится к сравнению промежутков времени. Поэтому нужно продолжить анализ. Для этого вдумаемся в требование задачи. Надо сравнить время движения катера в стоячей воде. От чего зависит это время? Очевидно, от собственной скорости катера, от скорости течения реки и, конечно, пройденных расстояний. Но если пройденное расстояние в формулировке задачи даны, то скорости катера и реки даже не упоминаются. Как же быть? В таких случаях эти величины, без которых решение задачи невозможно, принимаются за неопределенные параметры. Положим, например, что собственная скорость катера равна v км/ч, а скорость течения реки a км/ч. Теперь мы можем вычленить такие условия:

1) собственная скорость катера v км/ч;

2) скорость течения реки a км/ч;

3) катер проплыл 20 км по течению реки;

4) он же проплыл 20 км против течения реки;

5) на весь путь туда и обратно по реке катер затратил ч;

6) в стоячей воде катер проплыл 40 км;

7) на этот путь он затратил ч;

Требование задачи: сравнить и ч, и установить, равны ли они или нет, а если нет, то, что больше.

Следующий пример приведем для того, чтобы рассмотреть схематическую запись задачи, которая является очень важным этапом в решение задач, во-первых она наиболее краткая из-зи использования в ней различных обозначений, символов, чертежей и др., во-вторых в ней наиболее четко выделены все условия и требования, и в-третьих в схематической записи фиксируется только то, что требуется для решения, все остальное отбрасывается.

Задача.

С одного участка 1440 ц. пшеницы, а с другого, площадь которого на 12 га меньше, - 1080 ц. Найти площадь первого участка, если известно, что на первом участке собирали пшеницы с каждого гектара на 2 ц больше, чем на втором.

Анализ задачи показывает, что в ней рассматривается сбор урожая пшеницы с двух участков, при этом этот сбор характеризуется тремя величинами: массой собранной пшеницы, площадью участка и урожаем с одного гектара. Исходя из этого, составим таблицу для схематической записи условий и требований задачи. Неизвестные величины, встречающиеся в задаче, запишем в таблице буквами, притом искомое обозначим буквой :

Еще по теме:

Значение плавания для физиологического развития развития детей дошкольного возраста
Пребывание ребенка в воде облегчает и ускоряет приспособление его организма к внешней среде. Оно является своего рода переходным мостом между положением в утробе матери и условиями окружающей среды. Укреплению здоровья ребенка способствует также закаливающее, гигиеническое, механическое и физическо ...

Идея свободы и сотрудничества
"Почти все педагоги смотрели на класс с кафедры, искали способы, с помощью которых учителю удобнее учить. Он впервые взглянул на класс с другой стороны – с парты. Он искал способы преподавать так, чтобы ученику было удобно учиться" С.Соловейчик "Педагогика для всех" Процесс восп ...

Педагогические условия, обеспечивающие эффективность освоения педагогами метода экспериментирования
Для эффективности педагогического процесса необходим постоянный поиск новых, более результативных методов воспитания и обучения, при помощи которых происходит передача детям содержания образования. Необходимость создания таких методов обосновывалась еще в работах многих педагогов, что возможно на б ...