Методика обучения информационному моделированию с применением проблемной исследовательской задачи на уроке по теме «Метод наименьших квадратов и линия тренда»

Дидактический материал к уроку по теме «Использование MS Excel для решения задачи оптимального планирования»

Средство табличного процессора MS Excel «Поиск решения». Соответствующая команда находится в меню Сервис. «Поиск решения» – одно из самых мощных средств ТП Excel.

Вначале необходимо подготовить электронную таблицу к решению задачи оптимального планирования. В режиме отображения формул таблица показана на рис. 1. Ячейки В5 и С5 зарезервированы соответственно для значений х (план по изготовлению пирожков) и у (план по изготовлению пирожных). Ниже этих ячеек представлена система неравенств (а), определяющая ограничения на искомые решения. Неравенства разделены на левую часть (столбец В) и правую часть (столбец D). Знаки неравенств в столбце С имеют чисто оформительское значение. Целевая функция (Р) занесена в ячейку В15.

Рис. 2. − Таблица, подготовленная к вычислению оптимального плана

Теперь следует вызвать программу оптимизации «Поиск решения» и сообщить ей, где расположены данные. Для этого надо выполнить команду => Сервис => Поиск решения. На экране откроется соответствующая форма (Рис. 3)

Рис. 3. − Начальное состояние формы «Поиск решения»

Далее надо выполнить следующий алгоритм:

Ввести координату ячейки с целевой функцией. В нашем случае это В15. (Заметим, что если перед этим установить курсор на ячейку В15, то ввод произойдет автоматически).

Поставить отметку «максимальному значению», то есть сообщить программе, что нас интересует нахождение максимума целевой функции.

В поле «Изменяя ячейки» ввести В5:С5, то есть сообщить, какое место отведено под значения переменных – плановых показателей.

В поле «Ограничения» надо ввести информацию о неравенствах-ограничениях, которые имеют вид B10<=D10; B11<=D11; B12>=D12; B13>=D13. Ограничения вводятся следующим образом:

щелкнуть по кнопке «Добавить»; в появившемся диалоговом окне «Добавление ограничения» ввести ссылку на ячейку В10, выбрать из меню знак неравенства <= и ввести ссылку на ячейку D10; снова щелкнуть по кнопке «добавить» и аналогично ввести второе ограничение B11<=D11 и так далее. В конце надо щелкнуть по кнопке ОК.

Закрыть диалоговое окно «Добавление ограничения». Снова появится форма «Поиск решения» (рис. 4).

Рис. 4. − Форма «Поиск решения» после ввода информации

Теперь надо дать последние указания: задача является линейной (это многократно облегчит программе ее решение). Для этого следует щелкнуть по кнопке «Параметры» – появится форма «Параметры поиска решения» (рис. 5).

Рис. 5. − Форма «Параметры поиска решения»

Надо выставить флажок на переключателе «Линейная модель». Остальная информация в форме «Параметры поиска решения» служебная, автоматически устанавливаемые значения нас устраивают, и вникать в их смысл мы не будем. Следует щелкнуть по кнопке ОК, что возвратит нас в форму «Поиск решения».

Вся информация введена. Далее надо щелкнуть по кнопке «Выполнить» – мгновенно в ячейках В5 и С5 появится оптимальное решение, а в ячейке В15 – максимальное значение целевой функции.

Дидактический материал к уроку по теме «Метод наименьших квадратов и линия тренда»

Получение регрессионной модели происходит в два этапа:

подбор вида функции;

вычисление параметров функции.

Первая задача не имеет строгого решения. Здесь может помочь опыт и интуиция исследователя, а возможен и «слепой» перебор из конечного числа функций и выбор лучшей из них.

Чаще всего выбор производится среди следующих функций:

у = ах + b – линейная функция;

у = ах2 + bх + с – квадратичная функция;

у = a ln(x) + b – логарифмическая функция;

у = аеbх – экспоненциальная функция;

у = ахb – степенная функция.

Квадратичная функция называется в математике полиномом второй степени. Иногда используются полиномы и более высоких степеней, например, полином третьей степени имеет вид:

у = ах3 + bх2 + cx + d.

Во всех этих формулах х – аргумент, у – значение функции, а, b, с, d – параметры функций. Ln(x) – натуральный логарифм, е – константа, основание натурального логарифма.

Если вы выбрали (сознательно или наугад) одну из предлагаемых функций, то следующим шагом нужно подобрать параметры (а, b, с и пр.) так, чтобы функция располагалась как можно ближе к экспериментальным точкам. Что значит «располагалась как можно ближе»? Ответить на этот вопрос – значит предложить метод вычисления параметров. Такой метод был предложен в XVIII веке немецким математиком К. Гауссом. Он называется методом наименьших квадратов (МНК). Суть его заключается в следующем: искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений у-координат всех экспериментальных точек от у-координат графика функции была бы минимальной.

Еще по теме:

Разработка рекомендация по формированию здорового образа жизни школьников
Для формирования здорового образа жизни ребенка школьного возраста и предотвращения хронических заболеваний главное - это комплексность воздействия. То есть каждым учителем должна быть создана комплексная система социально-педагогической работы по формированию навыков здорового образа жизни, состоя ...

История создания методики Никитиных
Современные мамы воспитывают детей с большим рвением: тщательно выбирают методику, соблюдают рекомендации специалистов, отмечают результаты, набираются опыта. Но было время, когда авторы систем раннего развития (врачи, педагоги, психологи) сами стояли у истоков своих будущих открытий, испытывая на ...

Отличия модульного обучения от других систем обучения
Основная задача школы состоит в том, чтобы создать такую систему обучения, которая бы обеспечивала образовательные потребности каждого ученика в соответствии с его склонностями, интересами и возможностями. Для достижения этой цели необходимо кардинально поменять отношения ученика и учителя в учебно ...