Методика обучения информационному моделированию с применением поисковой исследовательской задачи на уроке по теме «Использование MS Excel для решения задачи оптимального планирования»

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационная часть

Учитель приветствует учащихся и просит их присаживаться.

Учащиеся садятся за парты, сосредотачивают внимание на учителе.

Подготовка учащихся к основному этапу занятия

Учитель называет тему урока и предлагает учащимся записать ее в тетрадь: Оптимальное планирование.

- Сегодня на уроке мы научимся решать задачу оптимального планирования в среде табличного процессора MS Excel.

- Что такое оптимальное планирование?

Учащиеся записывают число и тему урока.

Оптимальное планирование заключается в определении значений плановых показателей с учетом ограниченности ресурсов при условии достижения стратегической цели.

1 этап. Постанова проблемы исследования

Учитель формулирует исследовательскую задачу о школьном кондитерском цехе:

Школьный кондитерский цех готовит пирожки и пирожные. В силу ограниченности емкости склада за день можно приготовить в совокупности не более 700 изделий. Рабочий день в кондитерском цехе длится 8 часов. Если выпускать только пирожные, за день можно произвести не более 250 штук, пирожков же можно произвести 1000, если при этом не выпускать пирожных. Стоимость пирожного вдвое выше, чем пирожка. Требуется составить дневной план производства, обеспечивающий кондитерскому цеху наибольшую выручку.

Учащиеся записывают в тетрадь исследовательскую задачу, *вместе с учителем заполняют дневник исследования: объект, предмет, гипотезу.

Фрагмент дневника исследования, где заполнены объект, предмет, цель, гипотеза, приведен в табл. 8

2 этап. Формализация задачи и создание математической модели

Учитель помогает ученикам составить матем. модель задачи.

Плановыми показателями являются: х – дневной план выпуска пирожков; у – дневной план выпуска пирожных. Ресурсами производства в этой задаче можно назвать: длительность рабочего дня – 8 часов; вместимость складского помещения – 700 мест.

Из условия задачи следует, что на изготовление одного пирожного затрачивается в 4 раза больше времени, чем на изготовление одного пирожка. Если обозначить время изготовления пирожка – t мин, то время изготовления пирожного будет равно 4 t мин. Значит, суммарное время на изготовление х пирожков и у пирожных равно

tx + 4ty = (х + 4 y) t.

Но это время не может быть больше длительности рабочего дня. Отсюда следует неравенство (х + 4y)t 8*60, или (x + 4y) t < 480.

Легко вычислить t – время изготовления одного пирожка. Поскольку за рабочий день их может быть изготовлено 1000 штук, то на один пирожок затрачивается 480/1000 = 0,48 мин. Подставляя это значение в неравенство, получим:

(х + 4у) * 0,48 480. Отсюда: х + 4 у 1000.

Ограничение на общее число изделий дает совершенно очевидное неравенство:

х + у 700.

К двум полученным неравенствам следует добавить условия положительности значений величин х и у (не может быть отрицательного числа пирожков и пирожных). В итоге мы получаем систему неравенств:

А теперь перейдем к формализации стратегической цели: получению максимальной выручки. Выручка – это стоимость всей проданной продукции. Пусть цена одного пирожка – r рублей. По условию задачи, цена пирожного в два раза больше, то есть 2r рублей. Отсюда стоимость всей произведенной за день продукции равна

r х + 2r у = r (х + 2у).

Будем рассматривать записанное выражение как функцию от х, у: f(x,у) = r(х + 2у).

Она называется целевой функцией.

Поскольку значение r – константа, то максимальное значение f(x,y) будет достигнуто при максимальной величине выражения (х+2у). Поэтому, в качестве целевой функции можно принять f (x,у) = х + 2у.

Ученики записывают:

х – дневной план выпуска пирожков;

у – дневной план выпуска пирожных.

Ресурсами производства в этой задаче можно назвать: длительность рабочего дня – 8 часов; вместимость складского помещения – 700 мест. Время изготовления пирожка – t мин, время изготовления пирожного будет равно 4 t мин.

х + 4 у 1000

х + у 700.

f (x,у) = х + 2у – целевая функция.

Ученики записывают в дневник:

Создание математической модели.

х – дневной план выпуска пирожков;

у – дневной план выпуска пирожных.

S –длительность рабочего дня = 8 часов;

N –вместимость складского помещения = 700 мест.

Время изготовления пирожка – t.

Разработка компьютерной модели в среде Excel

На этапе разработки информационной модели учитель дает ученикам таблицу, которую необходимо реализовать в табличном процессоре.

Рис. 1. − Информационная модель задачи, реализованная в табличном процессоре

3 этап. Компьютерный эксперимент

Учитель дает дидактический материал, в котором написан алгоритм решения исследовательской задачи с помощью функции Поиск решения меню Сервис табличного процессора MS Excel (см. Приложение 1).

Учащиеся садятся за компьютеры, пользуясь дидактическим материалом, в котором написан алгоритм решения исследовательской задачи с помощью функции Поиск решения меню Сервис табличного процессора MS Excel, решают исследовательскую задачу, находят оптимальное количество пирожков и пирожных, заполняют дневник исследования.

Заполнение ячейки «компьютерный эксперимент» учениками в дневнике исследования

4 этап. Анализ результатов

Учитель следит за выполнением задания учениками.

Ученики, решив задачу в табличном процессоре, получают результат: для получения наибольшей выручки цеху следует производить 600 пирожков и 100 пирожных. Одна из гипотез была доказана, две другие – опровергнуты. Кроме того, учащиеся заполняют анализ результатов.

Анализ результатов. Доказана гипотеза, что наибольшая выручка будет обеспечена, если производить максимальное количество пирожков, а именно 600 пирожков и 100 пирожных в пропорции 1:6.

Заполненный дневник исследования приведен в таблице 9.

Подведение итогов

Учитель подводит итоги:

- Итак, сегодня на уроке вы научились решать задачу оптимального планирования с помощью меню Сервис в среде табличного процессора MS Excel.

А также учитель собирает дневник исследования и проверяет решенную учениками задачу.

Учащиеся показывают решенную задачу.

Информация учащихся о домашнем задании

Учащиеся записывают домашнее задание.