Решение задач выделением 3-х этапов математического моделирования

Ответ: собственная скорость лодки 8 км/ч.

Задача.

В седьмом классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и пять мальчиков. При этом число девочек в классе оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли один мальчик и девять девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в седьмом классе?

Решение.

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть х – число девочек, у – число мальчиков в седьмом классе.

В понедельник было (х-1) девочек, (у-5) мальчиков. При этом оказалось, что девочек вдвое больше, т.е.

.

во вторник было (х-9) девочек, (у-1) мальчиков. При этом оказалось, что мальчиков в 1,5 раза больше, т.е.

.

Математическая модель ситуации составлена:

Второй этап. Работа с составленной математической моделью.

Сначала упростим каждое уравнение системы.

Для первого уравнения имеем:

Для второго уравнения имеем:

(обе части уравнения умножили на 2); далее,

Итак, получили следующую систему двух линейных уравнений с двумя переменными:

Решаем систему методом подстановки. Из первого уравнения системы находим: х=2у-9. Подставим этот результат вместо х во второе уравнение системы находим: х=2у-9. Подставим это результат вместо х во второе уравнение системы. Получим:

Так как х=2у-9, то х=2×13-9=17.

Итак, х=17, у=13 – решение системы.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Спрашивается, сколько школьников было в седьмом классе на уроках в среду, когда пришли все ученики. Поскольку х=17, у=13, т.е. в классе было 17 девочек и 13 мальчиков, делаем вывод: всего в классе 17+13=30 учеников.

Ответ: 30 учеников.

Еще по теме:

Конспекты итоговых уроков по теме "Треугольники" для 7-9 классов
Обобщающий урок по теме "Признаки равенства треугольников" (По учебнику Погорелова А.В. Геометрия 7-11) Цель: повторить и систематизировать знания учащихся по данной теме; применить полученные знания для решения задач связанных с треугольниками; осуществить проверку полученных знаний. Пла ...

Развивающее обучение на уроках истории
Любовь Миронова, учитель средней школы № 2 г. Ядрин, финалист республиканского конкурса "Учитель года - 2005" Любовь Герасимовна Миронова — опытный, прекрасно знающий свое дело учитель. Ее уроки всегда интересны, содержат оптимальный объем учебного материала. Смело и активно внедряет в св ...

Анализ применяемых дистанционных технологий
Вузы-участники эксперимента проводили внедрение дистанционных технологий независимо друг от друга, но анализ результатов их деятельности показал, что применяемые ими подходы к формированию методов дистанционного образования могут быть систематизированы. В большинстве своем применяемые вузами дистан ...