Решение задач выделением 3-х этапов математического моделирования

Ответ: собственная скорость лодки 8 км/ч.

Задача.

В седьмом классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и пять мальчиков. При этом число девочек в классе оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли один мальчик и девять девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в седьмом классе?

Решение.

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть х – число девочек, у – число мальчиков в седьмом классе.

В понедельник было (х-1) девочек, (у-5) мальчиков. При этом оказалось, что девочек вдвое больше, т.е.

.

во вторник было (х-9) девочек, (у-1) мальчиков. При этом оказалось, что мальчиков в 1,5 раза больше, т.е.

.

Математическая модель ситуации составлена:

Второй этап. Работа с составленной математической моделью.

Сначала упростим каждое уравнение системы.

Для первого уравнения имеем:

Для второго уравнения имеем:

(обе части уравнения умножили на 2); далее,

Итак, получили следующую систему двух линейных уравнений с двумя переменными:

Решаем систему методом подстановки. Из первого уравнения системы находим: х=2у-9. Подставим этот результат вместо х во второе уравнение системы находим: х=2у-9. Подставим это результат вместо х во второе уравнение системы. Получим:

Так как х=2у-9, то х=2×13-9=17.

Итак, х=17, у=13 – решение системы.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Спрашивается, сколько школьников было в седьмом классе на уроках в среду, когда пришли все ученики. Поскольку х=17, у=13, т.е. в классе было 17 девочек и 13 мальчиков, делаем вывод: всего в классе 17+13=30 учеников.

Ответ: 30 учеников.

Еще по теме:

Использование комплекса средств искусства в эстетическом воспитании младших школьников
Эстетическое воспитание учащихся происходит в процессе всей учебно-воспитательной работы. Учебный труд, производственная практика, общественно-полезная работа, туристические походы по родному краю, культура труда и быта – все это наряду с теоретической подготовкой к профессии и формированием мораль ...

Оптимизации учебной музыкально-эстетической деятельности
Постановка проблемы. В настоящее время под оптимизацией учебного процесса подразумевается выбор из многих возможных или создание нового варианта деятельности. Это получение наилучших результатов при минимально необходимых затратах времени и усилий педагогов и учащихся. Это не особый метод или прием ...

Феноменальное явление Вологодского кружевного орнамента
Геометрические мотивы широко представлены в Вологодском кружеве. К первичным архаическим мотивам относятся точки, линии (прямые и ломаные), круги, многоугольники, меандр и др. Поначалу в изделиях кружевного промысла были отражены старинные местные узоры, от простейших мерных численных, исполняемых ...