Решение задач выделением 3-х этапов математического моделирования

Ответ: собственная скорость лодки 8 км/ч.

Задача.

В седьмом классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и пять мальчиков. При этом число девочек в классе оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли один мальчик и девять девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в седьмом классе?

Решение.

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть х – число девочек, у – число мальчиков в седьмом классе.

В понедельник было (х-1) девочек, (у-5) мальчиков. При этом оказалось, что девочек вдвое больше, т.е.

.

во вторник было (х-9) девочек, (у-1) мальчиков. При этом оказалось, что мальчиков в 1,5 раза больше, т.е.

.

Математическая модель ситуации составлена:

Второй этап. Работа с составленной математической моделью.

Сначала упростим каждое уравнение системы.

Для первого уравнения имеем:

Для второго уравнения имеем:

(обе части уравнения умножили на 2); далее,

Итак, получили следующую систему двух линейных уравнений с двумя переменными:

Решаем систему методом подстановки. Из первого уравнения системы находим: х=2у-9. Подставим этот результат вместо х во второе уравнение системы находим: х=2у-9. Подставим это результат вместо х во второе уравнение системы. Получим:

Так как х=2у-9, то х=2×13-9=17.

Итак, х=17, у=13 – решение системы.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Спрашивается, сколько школьников было в седьмом классе на уроках в среду, когда пришли все ученики. Поскольку х=17, у=13, т.е. в классе было 17 девочек и 13 мальчиков, делаем вывод: всего в классе 17+13=30 учеников.

Ответ: 30 учеников.

Еще по теме:

Общее понятие личности
Наряду с понятием «личность» в науке нередко употребляют такие понятия, как «человек», «индивид» и «индивидуальность». Их отличие от понятия «личность» состоит в следующем. Термин «человек» относится не к отдельно взятому человеку (в том случае если сравниваются его объем и содержание с объемом и с ...

Разработка и апробация серий занятий по использованию поэтических произведений А. Моро в обучении родному языку старших дошкольников
Целью следующего этапа опытно-практической работы было: сформировать те знания, умения, навыки, которые дети усвоили ранее, выяснить, как дети усваивают новый материал на занятиях с использованием национального материала, воспитывать интерес к родному (мордовскому) языку. Для решения выше перечисле ...

Проблема взаимодействия танца и фольклора
Хореография - искусство танца. В это понятие входят народные, бытовые танцы, классический балет. Как и другие виды искусства, хореография отражает социальные процессы, взаимоотношения людей. Специфика ее состоит в том, что чувства, переживания человека она передает в пластической образно-художестве ...