Решение задач выделением 3-х этапов математического моделирования

Ответ: собственная скорость лодки 8 км/ч.

Задача.

В седьмом классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и пять мальчиков. При этом число девочек в классе оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли один мальчик и девять девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в седьмом классе?

Решение.

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть х – число девочек, у – число мальчиков в седьмом классе.

В понедельник было (х-1) девочек, (у-5) мальчиков. При этом оказалось, что девочек вдвое больше, т.е.

.

во вторник было (х-9) девочек, (у-1) мальчиков. При этом оказалось, что мальчиков в 1,5 раза больше, т.е.

.

Математическая модель ситуации составлена:

Второй этап. Работа с составленной математической моделью.

Сначала упростим каждое уравнение системы.

Для первого уравнения имеем:

Для второго уравнения имеем:

(обе части уравнения умножили на 2); далее,

Итак, получили следующую систему двух линейных уравнений с двумя переменными:

Решаем систему методом подстановки. Из первого уравнения системы находим: х=2у-9. Подставим этот результат вместо х во второе уравнение системы находим: х=2у-9. Подставим это результат вместо х во второе уравнение системы. Получим:

Так как х=2у-9, то х=2×13-9=17.

Итак, х=17, у=13 – решение системы.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Спрашивается, сколько школьников было в седьмом классе на уроках в среду, когда пришли все ученики. Поскольку х=17, у=13, т.е. в классе было 17 девочек и 13 мальчиков, делаем вывод: всего в классе 17+13=30 учеников.

Ответ: 30 учеников.

Еще по теме:

Методика обучения информационному моделированию с применением проблемной исследовательской задачи на уроке по теме «Метод наименьших квадратов и линия тренда»
1. Вводно-мотивационный этап: Цели урока: Образовательная: - Разработка информационной модели, позволяющей определить, какова будет дневная температура через несколько дней. - усвоение понятий «тренд», «метод наименьших квадратов», «регрессионная модель». Развивающая: - развитие мировоззрения, восп ...

Пути и способы предупреждения дезадаптации детей 2-3 лет при поступлении в детский сад
В последние годы педагоги - исследователи (Л.В Белкина, К.С. Лебединская 2007) фиксируют частые обращения родителей по поводу как активного, так и пассивного отвержения детьми дошкольного учреждения, т.е. дезадаптации. Родители отмечают, что дети без желания идут в детский сад, хотят, чтобы их рань ...

Понятие ценности и ценностной ориентации
Становление мировоззрения происходит в процессе усвоения личностью системы духовно-нравственных ценностей. Изучение особенностей формирования ценностных ориентаций личности необходимо начинать с рассмотрения понятий "ценность", "ценностные ориентации". Ценности и ценностные орие ...