Решение задач выделением 3-х этапов математического моделирования

Ответ: собственная скорость лодки 8 км/ч.

Задача.

В седьмом классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и пять мальчиков. При этом число девочек в классе оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли один мальчик и девять девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в седьмом классе?

Решение.

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть х – число девочек, у – число мальчиков в седьмом классе.

В понедельник было (х-1) девочек, (у-5) мальчиков. При этом оказалось, что девочек вдвое больше, т.е.

.

во вторник было (х-9) девочек, (у-1) мальчиков. При этом оказалось, что мальчиков в 1,5 раза больше, т.е.

.

Математическая модель ситуации составлена:

Второй этап. Работа с составленной математической моделью.

Сначала упростим каждое уравнение системы.

Для первого уравнения имеем:

Для второго уравнения имеем:

(обе части уравнения умножили на 2); далее,

Итак, получили следующую систему двух линейных уравнений с двумя переменными:

Решаем систему методом подстановки. Из первого уравнения системы находим: х=2у-9. Подставим этот результат вместо х во второе уравнение системы находим: х=2у-9. Подставим это результат вместо х во второе уравнение системы. Получим:

Так как х=2у-9, то х=2×13-9=17.

Итак, х=17, у=13 – решение системы.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Спрашивается, сколько школьников было в седьмом классе на уроках в среду, когда пришли все ученики. Поскольку х=17, у=13, т.е. в классе было 17 девочек и 13 мальчиков, делаем вывод: всего в классе 17+13=30 учеников.

Ответ: 30 учеников.

Еще по теме:

Краткая характеристика МБОУ СОШ №10 г. Новоалтайска
Педагогическая практика проходила с 09.09.2013 по 16.11.2013 в МБОУ СОШ №10 г. Новоалтайска. Данная школа находится по адресу: г. Новоалтайск, ул. Красноармейская, 20. По проекту – это школа-семилетка на 440 мест. 1 сентября 1952 г. школа открыла двери для первых своих учеников. Первые годы функцио ...

Важнейшие педагогические системы формирования и развития слухового восприятия в истории сурдопедагогики
Проблему использования остаточного слуха при обучении глухих детей звучащей речи впервые подняли в XVІ столетии П. Понсе де Леон и Рамирес де Каррион, утверждавшие, что на их занятиях использование остаточного слуха играло большую роль. В XVІІІ в. французский педагог Я.Р. Перейра проводил физиологи ...

Виды и техники нетрадиционного рисования
Сегодня есть выбор вариантов художественного дошкольного образования и определяется он наличием вариативных, дополнительных, альтернативных, авторских программно-методических материалов, которые недостаточно научно обоснованны и требуют теоретической и экспериментальной проверки в конкретных услови ...