Решение задач выделением 3-х этапов математического моделирования

Ответ: собственная скорость лодки 8 км/ч.

Задача.

В седьмом классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и пять мальчиков. При этом число девочек в классе оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли один мальчик и девять девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в седьмом классе?

Решение.

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть х – число девочек, у – число мальчиков в седьмом классе.

В понедельник было (х-1) девочек, (у-5) мальчиков. При этом оказалось, что девочек вдвое больше, т.е.

.

во вторник было (х-9) девочек, (у-1) мальчиков. При этом оказалось, что мальчиков в 1,5 раза больше, т.е.

.

Математическая модель ситуации составлена:

Второй этап. Работа с составленной математической моделью.

Сначала упростим каждое уравнение системы.

Для первого уравнения имеем:

Для второго уравнения имеем:

(обе части уравнения умножили на 2); далее,

Итак, получили следующую систему двух линейных уравнений с двумя переменными:

Решаем систему методом подстановки. Из первого уравнения системы находим: х=2у-9. Подставим этот результат вместо х во второе уравнение системы находим: х=2у-9. Подставим это результат вместо х во второе уравнение системы. Получим:

Так как х=2у-9, то х=2×13-9=17.

Итак, х=17, у=13 – решение системы.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Спрашивается, сколько школьников было в седьмом классе на уроках в среду, когда пришли все ученики. Поскольку х=17, у=13, т.е. в классе было 17 девочек и 13 мальчиков, делаем вывод: всего в классе 17+13=30 учеников.

Ответ: 30 учеников.

Еще по теме:

Реализация технологии развивающего обучения на уроках различной целевой направленности
Несмотря на многообразие типов, все уроки в традиционной системе обучения ориентированы на развитие ученика через деятельность учителя. Однако Закон РФ «Об образовании» требует от современной школы сформировать у выпускников способность к саморазвитию. Не только развивать, но и учить развиваться – ...

Краткая характеристика гимнастики до занятий в режиме учебного дня
Гимнастика до занятий – это физические упражнения, проводимые в школе ежедневно до начала уроков. Основные задачи гимнастики до занятий - воспитательные и оздоровительные. Ежедневные физические упражнения оказывают благотворное влияние на организм, способствуют формированию правильной осанки, воспи ...

Задачи составленные детьми подготовительной к школе группы
1)В группе 6 столов стоят по – середине, а 1 стол – у стены. Сколько столов в группе? 2)Сережа держал в руках 4 воздушных шарика, 1 из них улетел. Сколько шариков осталось у Сережи? 3)Нина в одну вазу поставила 5 цветов, а в другую 1 цветок. Сколько цветов поставила Нина в обе вазы? 4)Леша вылепил ...